En la página de Juan D. Godino encontré el artículo Didactic Effectiveness of Mathematical Definitions. The case of the absolute value (Eficacia didáctica de definiciones equivalentes de una noción matemática) publicado en el nº 2, volumen 2, Julio de 2007 de la revista Internacional Electronic Journal of Mathematics Education (IEJME), cuyos autores son, además de J.D. Godino (Universidad de Granada), M.R. Wilhelmi y E. Lacasta (Universidad Pública de Navarra). Me pareció interesante para reseñar en este blog y me disponía a traducirlo cuando el siempre colaborativo Juan D. Godino, al que agradezco su disposición a compartir, me proporcionó el texto en español. Así que, la tarea me resultó fácil. El resumen del artículo es el siguiente: En muchas ocasiones un objeto matemático puede ser introducido por un conjunto de definiciones equivalentes. Una cuestión fundamental consiste en determinar la eficacia didáctica de las técnicas asociadas a estas definiciones para la resolución de una clase de problemas; eficacia que se valora teniendo en cuenta las dimensiones epistémica, cognitiva e instruccional de los procesos de estudio abordables. Para dar un ejemplo de este proceso, en este artículo estudiamos la eficacia didáctica de técnicas asociadas a diferentes definiciones de la noción de valor absoluto (NVA). La enseñanza y el aprendizaje de la NVA son problemáticos. Prueba de ello es la cantidad y heterogeneidad de investigaciones que se han desarrollado. Nosotros proponemos un estudio “global” mediante un enfoque ontológico y semiótico (Godino, 2002; Wilhelmi, Godino y Lacasta, 2004). Las palabras clave: definición, modelo y holo-significado asociados a una noción matemática, eficacia cognitiva, valor absoluto, análisis implicativo y jerárquico. El artículo está estructurado en siete apartados:

1. Equivalencia matemática versus equivalencia didáctica de definiciones
2. Naturaleza de la noción de valor absoluto
3. Contextos de uso de la noción de valor absoluto
4. Complejidad onto-semiótica del valor absoluto
5. Eficacia cognitiva de los modelos aritmético y “función a trozos” del valor absoluto
6. Implicaciones macro y micro didácticas
7. Referencias
8. Anexo

Recojo aquí las partes que considero más sugerentes para motivar la lectura completa y para llevar a cabo otras investigaciones bajo el marco teórico propugnado por los autores. Equivalencia matemática versus equivalencia didáctica de definiciones Una de las metas de la enseñanza de las matemáticas debería ser encauzar más tempranamente los hábitos de pensamiento cotidiano hacia el modo del pensar técnico-científico, como medio de salvar los conflictos entre la estructura (formal) de las matemáticas y el progreso cognitivo. El proceso de definición de objetos matemáticos representa “more than anything else the conflict between the structure of mathematics, as conceived by professional mathematicians, and the cognitive processes of concept acquisition” (Vinner, 1991, p.65). Este hecho justifica el gran número de investigaciones en didáctica de las matemáticas cuyo tema es la definición matemática. Cada una de estas investigaciones incide en aspectos concretos de la definición referidos a contextos de uso (geométrico, analítico, algebraico, etc.), objetos matemáticos (derivada, tangente, valor absoluto, etc.), propiedades de la definición (minimalidad, elegancia, consistencia, etc.) o relación con otros procesos matemáticos (descripción, metáfora, modelo, proposición). Nosotros estamos interesados en justificar que existe una brecha importante entre la equivalencia matemática de dos definiciones de un mismo objeto y la equivalencia epistémica, cognitiva o instruccional, esto es, la equivalencia didáctica. Linchevsky, Vinner & Karsenty (1992) analizan la dimensión cognitiva del proceso de definición matemática en un contexto geométrico con un conjunto de estudiantes para profesor; en concreto, su intención es determinar si estos estudiantes son conscientes de los aspectos de minimalidad y de arbitrariedad de las definiciones matemáticas y razonar las consecuencias que esta toma de conciencia tiene en la práctica matemática de los estudiantes, así como en su concepción de las matemáticas. Con relación a la arbitrariedad, los estudiantes son clasificados en tres categorías: a) los que aceptan que un concepto puede ser definido por varias definiciones equivalentes; b) los que postulan que todo concepto viene dado por una única definición; y, por último, c) los que no establecen una relación explícita con el aspecto de arbitrariedad de una definición. Del estudio los autores deducen, al menos para la muestra analizada, que los primeros son los únicos preparados para utilizar distintas definiciones de una noción según las necesidades operatorias y discursivas específicas en la resolución de un problema, en la formulación de una propiedad o en la validación de una hipótesis. “We consider the claim that mathematical definitions are arbitrary as an expression of the view that mathematical definitions are man made rather than made by God” (Linchevsky, Vinner & Karsenty, 1992, p.49). (more…) Comparte esto